集体智慧编程

第一章：提供推荐

欧氏距离是平方和的开方，欧氏距离越小，则两个向量的相似度越大（有时也说距离越近）。

$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

对于两个 n 维向量 $\mathbf{A} = (a_1, a_2, ..., a_n)$ 和 $\mathbf{B} = (b_1, b_2, ..., b_n)$ ，它们之间的欧氏距离 $d$ 可以表示为：

$d(\mathbf{A}, \mathbf{B}) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(a_i - b_i)^2}$

又称城市街区距离（City Block Distance），曼哈顿距离是两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

$D = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$

同样，对于这两个 n 维向量 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ ，它们之间的曼哈顿距离 $D$ 可以表示为：

$D(\mathbf{A}, \mathbf{B}) = \sum_{i=1}^{n}|a_i - b_i|$

曼哈顿距离与欧氏距离的区别：曼哈顿距离强调城市街区似的行和列的和的距离，欧氏距离强调直线距离。

皮尔逊相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient，PPMCC），也称为皮尔逊积矩相关系数，是用于衡量两个变量之间线性关系强度的统计指标。它的值介于 -1 和 1 之间，其中：

皮尔逊相关系数的计算公式是：

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 \sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}}$

这里：

皮尔逊相关系数广泛用于各种领域，包括心理学、社会科学、生物学和金融学，用于研究两个变量之间的线性关系。它是最常用的相关性度量之一。

注意事项：

杰卡德系数（Jaccard Coefficient），也称为杰卡德相似性系数，是用来衡量两个集合之间相似性和差异性的统计指标。这个系数的值介于 0 和 1 之间，其中 0 表示没有相似性，1 表示完全相同。

杰卡德系数的计算公式如下：

$J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}$

这里：

例如，假设有两个集合：

那么，它们的交集 $A \cap B$ = {2, 3}，并集 $A \cup B$ = {1, 2, 3, 4}。因此，杰卡德系数计算为：

$J(A, B) = \frac{|{2, 3}|}{|{1, 2, 3, 4}|} = \frac{2}{4} = 0.5$

这意味着集合 A 和集合 B 有 50% 的相似度。

杰卡德系数广泛用于生态学、计算机科学（特别是在文本相似性和机器学习领域）、信息检索等多个领域。在文本分析中，它可以用来衡量两个文本或文档的相似性。在生物多样性研究中，它可以用来衡量两个生态群落的相似性。

通常来说，存在基于用户的协作型过滤和基于物品的协作型过滤。一方面如果有上百万的用户，那么基于用户的协作性过滤的计算速度是无法忍受的，而物品间的比较不会像用户间的比较那么频繁，意味着可以持久化到数据库里，即可以显著提高推荐接口的响应速度。